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2018年全国新课标I卷高考(理科)数学真题试卷(word版,无答案)

2020-05-20 14:19:54


绝密★启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,笔迹清楚
  3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效
  4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
  5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀
  
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.设则()
A. B. C D

2.已知集合,则(   ) 
A.
B.
C.
D.
3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区系农村建设前后农村的经济收入构成比例。得到如下饼图:

建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例
则下面结论中不正确的是()
A. 新农村建设后,种植收入减少
B. 新农村建设后,其他收入增加了一倍以上
C. 新农村建设后,养殖收入增加一倍
D. 新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4.记为等差数列的前n项和,若,,则()
A.-12 B.-10 C.10 D.12

5.设函数,若为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为()
A. y=-2x  B.y=-x  C.y=2x  D.y=x
6在中,AD为BC边上的中线,E为的中点,则(  )
A.
B.
C.
D.
7某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为()
A.
B.
C.
D.2

8设抛物线的焦点为F,过点(-2,0)且斜率为的直线与C交于两点,则(  )
A.5B.6C.7D.8
9.已知函数,在存在2个零点,则a的取值范围是()
A.  B.  C.  D.
10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个车圈构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC。△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ,在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ 、Ⅱ 、Ⅲ的概率分别记为,则()

A.  B.  C.  D.

11.已知双曲线C:,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M,N.若为直角三角形,则=
A. B.3 C. D.4
12.已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截此正方体所得截面面积的最大值为
A. B. C. D.
13.若,满足约束条件则的最大值为_____.
14.记为数列的前n项的和,若,则=______.
15.从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有____种.(用数字填写答案)
16.已知函数,则的最小值是_________.

17(12分)
在平面四边形中,
(1) 求;
(2) 若求.
18(12分)
如图,四边形为正方形,分别为的中点,以为折痕把折起,使点到达点的位置,且.
(1) 证明:平面平面;
(2) 求与平面所成角的正弦值.


19.(12分)
设椭圆的右焦点为,过得直线与交于两点,点的坐标为.
(1) 当与轴垂直时,求直线的方程;
(2) 设为坐标原点,证明:.
20.某工厂的某种产品成箱包装,每箱产品在交付用户前要对产品作检验,如检验出不合格品,则更换为合格品,检验时,先从这箱产品中任取20件作检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验。设每件产品为不合格的概率为品(),且各件产品是否为不合格品相互独立。
(1) 记20件产品中恰有2件不合格品的概率为,求的最大值点
(2) 现对一箱产品检验了20件,结果恰有2件不合格品,以(1)中确定的作为的值。已知每件产品的检验费用为2元,若有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用
(i)若不对该箱余下的产品作检验,这一箱的检验费用与赔偿费用的和记为,求;
(ii)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的所有产品作检验?
(3) 

21.(12分)
已知函数
(1)讨论的单调性;
(2)若存在两个极值点,证明:
(二)选考题:
22.在直角坐标系中,曲线的方程为,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为
(1)求的直角坐标方程
(2)若与有且仅有三个公共点,求的方程
23.已知
(1)当时,求不等式的解集
(2)若时,不等式成立,求的取值范围