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2014高考真题—数学(江苏卷)Word版及答案

2020-04-28 09:52:15


2014年江苏省数学高考试卷
数学(Ⅰ)
一、 填空题
1.已知集合,,则            。

2.已知复数(为虚数单位),则复数的实部是            。

3.右图是一个算法流程图,则输出的的值是            。

4.从1,2,3,6这四个数中一次随机地取2个数,则所取两个数的乘积为6的概率为            。

5.已知函数与函数,它们的图像有一个横坐标为的交点,则的值是            。

6.某种树木的底部周长的取值范围是,它的频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有        株树木的底部周长小于100 ..

7.在各项均为正数的等比数列中,若,
,则的值是        。

8.设甲,乙两个圆柱的底面面积分别为,体积为,若它们的侧面积相等且,则的值是       。
9.在平面直角坐标系中,直线被圆截得的弦长为       。

10.已知函数,若对于任意的都有,则实数的取值范围为       。
11. 在平面直角坐标系中,若曲线(为常数)过点,且该曲线在点处的切线与直线平行,则       。

12.如图在平行四边形中,已知,,则的值是       。

13.已知是定义在上且周期为3的函数,当时,,若函数在区间上有10个零点(互不相同),则实数的取值范围是      。

14.若的内角满足,则的最小值是      。

二、简答题
15.已知。
(1)求的值;
(2)求的值。


16.如图在三棱锥中,分别为棱的中点,已知,
求证(1)直线平面;
(2)平面平面。






17.如图在平面直角坐标系中,分别是椭圆的左右焦点,顶点的坐标是,连接并延长交椭圆于点,过点作轴的垂线交椭圆于另一点,连接。
(1)若点的坐标为,且,求椭圆的方程;
(2)若,求椭圆离心率的值。










18.如图:为保护河上古桥,规划建一座新桥,同时设立一个圆形保护区,规划要求,新桥与河岸垂直;保护区的边界为圆心在线段上并与相切的圆,且古桥两端和到该圆上任一点的距离均不少于80,经测量,点位于点正北方向60处,点位于点正东方向170处,(为河岸),。
(1)求新桥的长;
(2)当多长时,圆形保护区的面积最大?
















19.(满分16分)已知函数,其中是自然对数的底数。
(1)证明:是上的偶函数;
(2)若关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围;
(3)已知正数满足:存在,使得成立,试比较与的大小,并证明你的结论。






20. (满分16分)
设数列的前项和为。若对任意的正整数,总存在正整数,使得,则称是"数列"。
(1)若数列的前项和为,证明:是"数列"。
(2)设是等差数列,其首项,公差,若是"数列",求的值;
(3)证明:对任意的等差数列,总存在两个"数列" 和,使得成立。


             数学(Ⅱ)附加题
21.(每题10分)
A.如图,是圆的直径,是圆上位于异侧的两点,证明









B.已知矩阵,向量,是实数,若,求的值。


C.在平面直角坐标系中,已知直线的参数方程(为参数),直线与抛物线相交于两点,求线段的长。


D.已知,证明


22. (10分)盒中共有9个球,其中有4个红球,3个黄球和2个绿球,这些球除颜色外完全相同。
(1)从盒中一次随机抽出2个球,求取出的2个球的颜色相同的概率;
(2)从盒中一次随机抽出4个球,其中红球、黄球、绿球的个数分别为,随机变量表示的最大数,求的概率分布和数学期望。






23. (10分)已知函数,设为的导数,
(1)求的值;
(2)证明:对任意,等式都成立。