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2014年高考真题——理科数学(上海卷)解析版 Word版含解析

2020-04-26 00:47:00


2 0 1 4年 全 国 普 通 高 等 学 校 招 生 统 一 考 试
  上海  数学试卷(理工农医类)
  
考生注意:
  1、本试卷共4页,23道试题,满分150分。考试时间120分钟。
  
    2、本考试分设试卷和答题纸。试卷包括试题与答题要求。作答必须涂(选择题)或写

(非选择题)在答题纸上。在试卷上作答一律不得分。
  
    3、答卷前,务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号,并将核对

后的条形码贴在指定位置上,在答题纸正面清楚地填写姓名。

一、 填空题(本大题共有14题,满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分。

1、 函数
【答案】
【解析】


2、 若复数z=1+2i,其中i是虚数单位,则=___________.
【答案】   6
【解析】


3、 若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合,则该抛物线的准线方程为___________.
【答案】   x=-2
【解析】


4、 设若,则a的取值范围为_____________.

【答案】   
【解析】


5、 若实数x,y满足xy=1,则+的最小值为______________.
【答案】   
【解析】



6. 若圆锥的侧面积是底面积的3倍,则其母线与底面所成角的大小为     (结果用反三角函数值表示)。
【答案】   
【解析】


7. 已知曲线C的极坐标方程为=1,则C与极轴的交点到极点的距离是       。
【答案】  
【解析】


8. 设无穷等比数列{}的公比为q,若,则q=       。
【答案】  
【解析】


9. 若,则满足的取值范围是      。
【答案】   
【解析】


10. 为强化安全意识,某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练,则选择的3天恰好为连续3天的概率 是        (结构用最简分数表示)。
【答案】   
【解析】



11. 已知互异的复数a,b满足ab≠0,集合{a,b}={,},则a+b=       。
【答案】   -1
【解析】


12.设常数a使方程在闭区间[0,2]上恰有三个解,则             。
【答案】   
【解析】


13. 某游戏的得分为1,2,3,4,5,随机变量表示小白玩游戏的得分。若=4.2,则小白得5分的概率至少为          。
【答案】   
【解析】


14.已知曲线C:,直线l:x=6。若对于点A(m,0),存在C上的点P和l上的点Q使得,则m的取值范围为         。
【答案】   
【解析】

二、 选择题(本大题共有4题,满分20分)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分。

15. 设,则""是""的(   )
(A) 充分非必要条件      (B)必要非充分条件  
(C)充要条件    (D)既非充分也非必要条件
【答案】   B
【解析】


16. 如图,四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱,AB是一条侧棱,是上底面上其余的八个点,则的不同值的个数为(    )
(A)1    (B)2    (C)4        (D)8
【答案】   A
【解析】


17. 已知与是直线y=kx+1(k为常数)上两个不同的点,则关于x和y的方程组的解的情况是()
(A) 无论k,如何,总是无解          (B)无论k,如何,总有唯一解
  (C)存在k,,使之恰有两解         (D)存在k,,使之有无穷多解
【答案】   B
【解析】


18. 若是的最小值,则的取值范围为(    )。
  (A)[-1,2]     (B)[-1,0]      (C)[1,2]      (D)[0,2]
【答案】   D
【解析】

  

三.解答题(本大题共5题,满分74分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。
19、(本题满分12分)
底面边长为2的正三棱锥,其表面展开图是三角形
,如图,求△
的各边长及此三棱锥的体积.
 
【答案】   4,4,4;
【解析】


20. (本题满分14分)本题有2个小题,第一小题满分6分,第二小题满分8分。
设常数,函数
(1) 若=4,求函数的反函数;
(2) 根据的不同取值,讨论函数的奇偶性,并说明理由.
【答案】   
(1)   
(2)
 
【解析】
(1) 

(2)



21. (本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
  如图,某公司要在两地连线上的定点处建造广告牌,其中为顶端,长35米,长80米,设在同一水平面上,从和看的仰角分别为.
  (1) 设计中是铅垂方向,若要求,问的长至多为多少(结果精确到0.01米)?
  (2) 施工完成后.与铅垂方向有偏差,现在实测得求的长(结果精确到0.01米)?

【答案】   (1)    (2) 
【解析】
(1)

(2)


22(本题满分16分)本题共3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分5分,第3小题满分8分.
在平面直角坐标系中,对于直线:和点记若<0,则称点被直线分隔。若曲线C与直线没有公共点,且曲线C上存在点被直线分隔,则称直线为曲线C的一条分隔线.
⑴ 求证:点被直线分隔;
⑵若直线是曲线的分隔线,求实数的取值范围;
⑶动点M到点的距离与到轴的距离之积为1,设点M的轨迹为曲线E,求证:通过原点的直线中,有且仅有一条直线是E的分隔线.
【答案】  (1) 省略 (2) (3) 
【解析】
(1)

(2)

(3)

23. (本题满分18分)本题共3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分7分,第3小题满分8分.
已知数列满足.
(1) 若,求的取值范围;
(2) 若是公比为等比数列,,求的取值范围;
(3) 若成等差数列,且,求正整数的最大值,以及取最大值时相应数列的公差.
【答案】  (1)(2) (3)
【解析】
(1)
(2)
(3)