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2014高考真题—数学理(新课标II卷)Word版含解析

2020-06-23 01:04:35


2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科
(新课标卷二Ⅱ)
             第Ⅰ卷
一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,学科网只有一项是符合题目要求的.
1.设集合M={0,1,2},N=,则=(   )
   A.  {1} B. {2} C. {0,1} D. {1,2} 2.设复数,在复平面内的对应点关于虚轴对称,zxxk,则(   )
   A.  - 5 B.   5  C.  - 4+ i D. - 4 - i 3.设向量a,b满足|a+=,=,则ab = (   )
   A.  1 B.  2 C. 3 D. 5 4.钝角三角形ABC的面积是,AB=1,BC= ,则AC=(   )
   A.  5 B.  C.  2 D. 1 5.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良学科网的概率是0.75,连续两为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是(    )
 A.  0.8      B.  0.75      C.  0.6       D. 0.45
6.如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为,高为的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为(    )
   A.        B.       C.       D.  
7.执行右图程序框图,如果输入的x,t均为2,则输出的S= (    )
    A. 4       B. 5      C. 6       D. 7 
8.设曲线y=ax(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a= 
   A. 0       B. 1      C. 2       D. 3 
9.设x,y满足约束条件,则的最大值为(   )
   A. 10       B. 8      C. 3       D. 2
10.设F为抛物线C:的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为(  )
   A.        B.       C.        D. 
11.直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BCA=90°,M,N分别是A1B1,A1C1的中点,BC=CA=CC1,
则与所成的角的余弦值为(   )
    A.            B.             C.           D. 
12.设函数.若存在的极值点满足,则m的取值范围是(   )
   A.     B.     C.    D.
 
                  第Ⅱ卷
     本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,学科网每个试题考生必须做答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答.
 二.填空题
 13.的展开式中,的系数为15,则a=________.(用数字填写答案)
 14.函数的最大值为_________.
 15.已知偶函数在单调递减,.若,则的取值范围是__________.
 16.设点M(,1),若在圆O:上存在点N,使得zxxk∠O=45°,则的取值范围是________.
 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
 已知数列满足=1,.
(Ⅰ)证明是等比数列,并求的通项公式;
(Ⅱ)证明:.
18. (本小题满分12分)
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点.
(Ⅰ)证明:PB∥平面AEC;
(Ⅱ)设二面角D-AE-C为60°,AP=1,AD=,求三棱锥E-ACD的体积.












19. (本小题满分12分)
某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y(单位:千元)的数据如下表:
年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9
(Ⅰ)求y关于t的线性回归方程;
(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:


20. (本小题满分12分)
设,分别是椭圆的左右焦点,M是C上一点且与x轴垂直,直线与C的另一个交点为N.
(Ⅰ)若直线的斜率为,求C的离心率;
(Ⅱ)若直线在y轴上的截距为2,且,求a,b.

21. (本小题满分12分)
已知函数=zxxk
(Ⅰ)讨论的单调性;
(Ⅱ)设,当时,,求的最大值;
(Ⅲ)已知,估计2的近似值(精确到0.001)
请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,学科网同按所做的第一题计分,做答时请写清题号.

22.(本小题满分10)选修4-1:几何证明选讲
如图,P是O外一点,PA是切线,A为切点,割线PBC与O相交于点B,C,PC=2PA,D为PC的中点,AD的延长线交O于点E.证明:
(Ⅰ)BE=EC;
(Ⅱ)ADDE=2
23. (本小题满分10)选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy中,以坐标原点为极点,x轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为,
.zxxk
(Ⅰ)求C的参数方程;
(Ⅱ)设点D在C上,C在D处的切线与直线垂直,根据(Ⅰ)中你得到的参数方程,确定D的坐标.



24. (本小题满分10)选修4-5:不等式选讲
设函数=
(Ⅰ)证明:2;
(Ⅱ)若,求的学科网取值范围.