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2014年高考真题——文科数学(新课标卷Ⅰ)解析版 Word版含答案

2020-06-22 14:12:18


2014年普通高等学校招生全国统一考试(课标I文科卷)
数学(文科)
一. 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)已知集合,则(   )
A.          B.      C.           D. 
(2) 若,则
A.         B.         C.         D. 
(3) 设,则
A.         B.         C.         D. 2
(4)已知双曲线的离心率为2,则
A. 2        B.         C.         D. 1
(5) 设函数的定义域为,且是奇函数,是偶函数,则下列结论中正确的是

A. 是偶函数        B.  是奇函数      
 C.   是奇函数          D. 是奇函数
(6) 设分别为的三边的中点,则
A.     B.       C.          D. 
(7) 在函数①,② ,③,④中,最小正周期为的所有函数为
A.①②③    B. ①③④      C. ②④         D. ①③





8.如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的事一个几何体的三视图,则这个几何体是(    )
A.三棱锥    B.三棱柱   C.四棱锥   D.四棱柱

9.执行右面的程序框图,若输入的分别为1,2,3,则输出的(    )
A.   B.    C.    D.

10. 已知抛物线C:的焦点为,是C上一点,,则(    )
A.  1    B.  2     C.  4   D.  8
(11) 设,满足约束条件且的最小值为7,则

 (A)-5                                 (B)3                
 (C)-5或3                             (D)5或-3
(12) 已知函数,若存在唯一的零点,且,则的取值  范围是
(A)        (B)       (C)       (D)
第II  卷
二、 填空题:本大题共4小题,每小题5分
(13)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为________.
(14) 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过、、三个城市时,
      甲说:我去过的城市比乙多,但没去过城市;
      乙说:我没去过城市;
      丙说:我们三人去过同一城市;
      由此可判断乙去过的城市为________.
(15)设函数则使得成立的的取值范围是________.
(16)如图,为测量山高,选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得  点的仰角,点的仰角以及;从点测得.已知山高,则山高________.

三、 解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(17) (本小题满分12分)
已知是递增的等差数列,,是方程的根。
(I)求的通项公式;
(II)求数列的前项和.
(18) (本小题满分12分)
     从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量表得如下频数分布表:
质量指标值分组 [75,85) [85,95) [95,105) [105,115) [115,125) 频数 6 26 38 22 8
(I)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图:

  (II)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
  (III)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合"质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%"的规定?


19(本题满分12分)
如图,三棱柱中,侧面为菱形,的中点为,且平面.
(1) 证明:
(2) 若,求三棱柱的高.



20. (本小题满分12分)
已知点,圆:,过点的动直线与圆交于两点,线段的中点为,为坐标原点.
(1) 求的轨迹方程;
(2) 当时,求的方程及的面积

21(12分)
设函数,曲线处的切线斜率为0
(1) 求b;
(2) 若存在使得,求a的取值范围。
  请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,解答时请写清题号.
  (22) (本小题满分10分)选修4-1,几何证明选讲
     如图,四边形是的内接四边形,的延长线与的延长线交于点,且.
  (I)证明:;
  (II)设不是的直径,的中点为,且,证明:为等边三角形.

(23) (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线,直线(为参数)
(1) 写出曲线的参数方程,直线的普通方程;
(2) 过曲线上任意一点作与夹角为30°的直线,交于点,求的最大值与最小值.

(24) (本小题满分10分)选修4-5;不等式选讲
若且
(I)求的最小值;
(II)是否存在,使得?并说明理由.