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2017年高考浙江卷数学试题(Word版含答案)

2020-05-22 07:35:50


绝密★启用前
2017年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)
数  学
一、 选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合,那么
A.(-1,2)     B.(0,1)     C.(-1,0)      D.(1,2)
2.椭圆的离心率是
 A.     B.     C.       D. 
3.某几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的体积(单位:)是
 
 A.      B.      C.       D. 
 4.若x,y满足约束条件的取值范围是
 A.[0,6]     B. [0,4]    C.[6,       D.[4, 
 5.若函数在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则
 A. 与a有关,且与b有关   $来&源:ziyuku.com   B. 与a有关,但与b无关    
 C. 与a无关,且与b无关      D. 与a无关,但与b有关
 6.已知等差数列的公差为d,前n项和为,则"d>0"是
 A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件    
 C. 充分必要条件     D.既不充分也不必要条件
 7.函数的图像如图所示,则函数的图像可能是
 
            
           
8.已知随机变量满足P(=1)=pi,P(=0)=1-pi,i=1,2.若0A.<,< B.<,>
C.>,< D.>,>
9.如图,已知正四面体D-ABC(所有棱长均相等的三棱锥),P,Q,R分别为AB,BC,CA上的点,AP=PB$来&源:ziyuku.com,,分别记二面角D-PR-Q,D-PQ-R,D-QR-P的平面角为α,β,γ,则
 
A.γ<α<β B.α<γ<β C.α<β<γ D.β<γ<α
10.如图,已知平面四边形ABCD,AB⊥BC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC与BD交于点O,记 ,,,则

  A.I1非选择题部分(共110分)
二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分。
11.我国古代数学家刘徽创立的"割圆术"可以估算圆周率π,理论上能把π的值计算到任意精度。祖冲之继承并发展了"割圆术",将π的值精确到小数点后七位,其结果领先世界一千多年,"割圆术"的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6,S6=     。
12.已知a,b∈R,(i是虚数单位)则       ,ab=        。
13.已知多项式2=,则=________________,=________.
14.已知△ABC,AB=AC=4,BC=2. 点D为AB延长线上一点,BD=2,连结CD,则△BDC的面积是___________,cos∠BDC=__________.
15.已知向量a,b满足,则的最小值是           ,最大值是      。
16.从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有        种不同的选法.(用数字作答)
17.已知,函数在区间[1,4]上的最大值是5,则a的取值范围是          
三、解答题:本大题共5小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18.(本题满分14分)已知函数
(I)求的值
(II)求的最小正周期及单调递增区间.
19. (本题满分15分)如图,已知四棱锥P-ABCD,△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形,BC∥AD,CD⊥AD,PC=AD=2DC=2CB,E为PD的中点.
(I)证明:CE∥平面PAB;
(II)求直线CE与平面PBC所成角的正弦值

20. (本题满分15分)已知函数
(I)求的导函数
(II)求在区间上的取值范围
21. (本题满分15分)如图,已知抛物线.点A,抛物线上的点P(x,y),过点B作直线AP的垂线,垂足为Q
(I)求直线AP斜率的取值范围;
(II)求的最大值
22. (本题满分15分)已知数列满足:
证明:当时
(I);
(II);
 (III) 
 
 

2017年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)
数学参考答案
 一、选择题:中・华.资*源%库 ziyuku.com本题考查基本知识和基本运算。每小题4分,满分40分。
 1.A    2.B   3.A   4.D   5.B    6.C   7.D   8.A   9.B   10.C
 二、填空题:本题考查基本知识和基本运算。多空题每题6分,单空题每题4分,满分36分。
 11.        12.5,2           13.16.4      14.       15. 4,  16.660    17. 
 三、解答题:本大题共5小题,共74分。
 18.本题主要考查三角函数的性质及其变换等基础知识,同时考查运算求解能力。满分14分。
 (I)由,
 得
 (II)由与得
 所以的最小正周期是
 由中/华-资*源%库正弦函数的性质得
 
 解得
 所以的单调递增区间是
19.本题主要考查空间点、线、面位置关系,直线与平面所成的角等基础知识,同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分。
(Ⅰ)如图,设PA中点为F,连结EF,FB.

因为E,F分别为PD,PA中点,所以EF∥AD且,
又因为BC∥AD,,所以
EF∥BC且EF=BC,
即四边形BCEF为平行四边形,所以CE∥BF,
因此CE∥平面PAB.
(Ⅱ)分别取BC,AD的中点为M,N.连结PN交EF于点Q,连结MQ.
因为E,F,N分别是PD,PA,AD的中点,所以Q为EF中点,
在平行四边形BCEF中,MQ∥CE.
由△PAD为等腰直角三角形得
PN⊥AD.
由DC⊥AD,N是AD的中点得
⊥AD.