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2017年高考北京卷理数试题(Word版含答案)

2020-04-24 10:37:24


绝密★本科目考试启用前
2017年普通高等学校招生全国统一考试
数  学(理)(北京卷)
  本试卷共5页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分(选择题  共40分)
一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。中/华-资*源%库
(1)若集合A={x|-2x1},B={x|x-1或x3},则AB=
(A){x|-2x-1}                         (B){x|-2x3}
(C){x|-1x1}                          (D){x|1x3}
(2)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是
(A)(-∞,1)                           (B)(-∞,-1)
(C)(1,+∞)                           (D)(-1,+∞)
(3)执行如图所示的程序框图,输出的s值为

(A)2               (B)              (C)                (D)
(4)若x,y满足 则x + 2y的最大值为
  (A)1                                     (B)3
  (C)5                                     (D)9
(5)已知函数,则
(A)是奇函数,且在R上是增函数         (B)是偶函数,且在R上是增函数
(C)是奇函数,且在R上是减函数         (D)是偶函数,且在R上是减函数
(6)设m,n为非零向量,则"存在负数,使得"是""的
(A)充分而不必要条件                 (B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件                     (D)既不充分也不必要条件
(7)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为
  
  (A)3          (B)2           (C)2               (D)2
(8)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是
  (参考数据:lg3≈0.48)
  (A)1033                               (B)1053 
  (C)1073                               (D)1093


第二部分(非选择题  共110分)
二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。
(9)若双曲线的离心率为,则实数m=_________.
(10)若等差数列和等比数列满足a1=b1=-1,a4=b4=8,则=_______.
(11)在极坐标系中,点A在圆上,点P的坐标为(1,0),则|AP|的最小值为___________.
(12)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若,则=___________.
(13)能够说明"设a,b,c是任意实数.若a>b>c,则a+b>c"是假命题的一组整数a,b,c的值依次为______________________________.
(14)三名工人加工同一种零件,他们在一天中的工作情况如图所示,其中点Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数,点Bi的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数,i=1,2,3.
   ①记Qi为第i名工人在这一天中加工的零件总数,则Q1,Q2,Q3中最大的是_________.
   ②记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数,则p1,p2,p3中最大的是_________.

三、解答题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。
(15)(本小题13分)
  在△ABC中, =60°,c=a.
(Ⅰ)求sC的值;
(Ⅱ)若a=7,求△ABC的面积.

(16)(本小题14分)
   如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,平面PAD⊥平面ABCD,点M在线段PB上,PD//平面MAC,PA=PD=,AB=4.
(I)求证:M为PB的中点;标为.
因为





所以.
故A为线段的中点.

(19)(共13分)
解:(Ⅰ)因为,所以.
又因为,所以曲线在点处的切线方程为.
(Ⅱ)设,则.
当时,,
所以在区间上单调递减.
所以对任意有,即.
所以函数在区间上单调递减.
因此在区间上的最大值为,最小值为.

(20)(共13分)
解:(Ⅰ)

.
当时,,
所以关于单调递减.
所以.
所以对任意,于是,
所以是等差数列.
(Ⅱ)设数列和的公差分别为,则
.
所以 
①当时,取正整数,则中/华-资*源%库当时,,因此.
此时,是等差数列.
②当时,对任意,

此时,是等差数列.
③当时,
当时,有.
所以
 
对任意正数,取正整数,
故当时,.中/华-资*源%库